esercitazione verifica di fisica es.6

Τ·COS(pi/6)= componente tensione T del filo diretta verso l'alto

Τ·SIN(pi/6)= componente tensione del filo diretta verso il centro della traiettoria circolare della pallina

Valgono le relazioni:

{equilibrio alla traslazione verticale  della pallina di massa m

{equilibrio alla traslazione orizzontale della pallina di massa m

quindi:

{Τ·SIN(pi/6) = m·v^2/r

{Τ·COS(pi/6) = m·g

Faccio il rapporto membro a membro:

TAN(pi/6) = m·v^2/r/(m·g)

TAN(pi/6) = v^2/(g·r)

r/l = SIN(pi/6)---> r = l/2= 0.7 m

√3/3 = v^2/(g·r)

v = 3^(3/4)·√(g·r)/3

con g= 9.806 m/s^2 si ha:

v = 3^(3/4)·√(9.806·0.7)/3----> v = 1.99 m/s

sen30° = r / L;

r = L * sen30° = 1,4 * 1/2 

r = 1,4 * 1/2 = 0,7 m; raggio della traiettoria circolare;

accelerazione centripeta (ac) lungo il raggio, verso il centro:

ac = v^2 / r;

accelerazione di gravità verso il basso perpendicolare ad  ac.

g = 9,8 m/s^2

 tra le accelerazioni vale la relazione:

tan30° = ac / g;

ac = g * tan30°;  = radice(3) / 3;

ac = 9,8 * 0,577 = 5,66 m^s^2;

v^2 / r = ac;

v = radice quadrata(ac * r);

v = radice quadrata(5,66 * 0,7);

v = radice(3,96) = 1,99 m/s; (circa 2 m/s).

nel disegno sono rappresentate le forze (F = m * a); c'è anche la tensione del filo;

se togli la massa, hai le accelerazioni ac e g;

ac = g * tan30°.

Ciao @muta

dal triangolo delle accelerazioni si ha :

V^2/(0,5*L) = g*√3 /3

3*V^2 = 0,5*L*9,8066*√3

V = √0,5*9,8066*1,4*0,5774 = 1,99 m/s