Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
11881
punti
Livello 2
∫[sen^2 (x) + 2 cos^2 (x)] / cos^2 (x) dx=
∫[sen^2 (x)/ cos^2(x) + 2 cos^2 (x) / cos^2 (x)] dx =
∫[tan^2 (x) + 2] dx;
come avevamo già dimostrato:
tan^2 (x) = sen^2 (x) / cos^2 (x) = [ 1 - cos^2 (x)] / cos^2 (x);
[ 1 - cos^2 (x)] / cos^2 (x) = 1/[cos^2(x)] - cos^2 (x) / cos^2(x) =
= 1/[cos^2(x)] - 1.
∫[tan^2(x) dx = ∫[ 1/cos^2(x) - 1] dx;
1/cos^2(x) è la derivata della funzione tangente;
∫[tan^2(x) + 2]dx = ∫[ 1/cos^2(x) - 1 + 2] dx =
l'integrale di 1 è x.
= ∫[ 1/cos^2(x) + 1] dx = tan(x) + x + c.
Ciao @alby
86924
punti
Genius II