Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Intravediamo nella funzione integranda la derivata dell'arcotangente.
$ \int \frac{1}{3(x^2 -1)} - x^3 \, dx $
L'operatore integrale è lineare, oltre all'additività, possiamo "portar fuori" o "portar dentro" le costanti, cioè
$ \int k f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx $
Applichiamolo al nostro caso
$ \int \frac{1}{3(x^2 -1)} - x^3 \, dx = \int \frac{1}{3(x^2 -1)} \, dx -\int x^3 \, dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^2 -1} \, dx - \int x^3 \, dx = \frac{1}{3} arctan x - \frac{x^4}{4} + c $
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Livello 6