Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Sviluppiamo il quadrato, spezziamo l'integrale e integriamo le potenze.
$ \begin{aligned} \displaystyle\int \frac{(x-2)^2}{x^2} \, dx &= \displaystyle\int \frac{(x^2-4x+4)}{x^2} \, dx \\&= \displaystyle\int 1 -4 \frac{1}{x} + 4x^{-2} \, dx \\&= \displaystyle\int 1 \, dx - 4 \displaystyle\int \frac{1}{x} + 4\displaystyle\int x^{-2} \, dx \\ &= x -4 ln|x| - \frac{4}{x} + c \end{aligned} $
Abbiamo sfruttato la proprietà di linearità dell'integrale, cioè la somma dell'integrale è l'integrale della somma e le costanti possono essere portate fuori dal segno di integrale. cioè
$ \int α\cdot f(x)+ β\cdot g(x)) \,dx = α\int f(x) \, dx + β \int g(x) \, dx $
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Livello 6