Un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano $45 \mathrm{~cm}$ e $75 \mathrm{~cm}$. Calcola:
a. la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa;
b. I'area dei triangoli in cui il triangolo dato rimane diviso dall'altezza relativa all'ipotenusa.
[ $36 \mathrm{~cm} ; 486 \mathrm{~cm}^2 ; 864 \mathrm{~cm}^2$ ]
146
punti
Livello 1
DATI
AC = 45 cm
BC = 75 cm
Incognite
AH =? misura dell'altezza relativa all'ipotenusa
Area dei triangoli in cui il triangolo dato rimane diviso dall'altezza
Svolgimento
Per risolvere il problema applichiamo il primo Teorema di Euclide ricaviamo BH:
BC : AB = AB : BH
BH = AB^2/BC = 45^2/75 = 27 cm
CH = AB - BH = 75 - 27 = 48 cm
Applichiamo il secondo teorema di Euclide per ricavare la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa
CH : AH = AH : BH
AH = radice_quadrata(CH*BH) = radice_quadrata(45*27) = 36 cm
Calcoliamo l'area del Triangolo AHB = (AH*BH)/2 = (36*27)/2 = 486 cm2
Calcoliamo l'area del Triangolo AHC = (AH*CH)/2 = (36*48)/2 = 864 cm2
6130
punti
Livello 6
@casio grazie
Prego 😉
