es di fisica

Question

Un blocco di massa 1,2 kg scivola senza attrito lungo una guida verticale come mostrato nella figura. Nella parte conclusiva della guida, il blocco colpisce una molla di costante elastica $k=580 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. L'altezza da cui parte il blocco è $H=2,5 \mathrm{~m}$, mentre la molla si trova a una altezza $h=2,0 \mathrm{~m} .$ Durante il moto il blocco rimane sempre a contatto con la pista.

Determina la massima compressione della molla nei seguenti casi:
il blocco parte da fermo;
il blocco parte con una velocità iniziale orizzontale di modulo $v=2,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$$
[0,14 \mathrm{~m} ; 0,17 \mathrm{~m}]
$$

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non riesco a capire come risolverlo.

grazie

Autore

Risposta

angela_chen

(@angela_chen)

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19/07/2021 17:11

LucianoP · Accepted Answer

Partenza da fermo (v=0 m/s) Inizialmente ha solo energia potenziale pari a: U=mgH Alla fine colpisce la molla ed ha energia potenziale+ energia di deformazione: U+Uk=mgh+1/2*k*x^2 Per il Principio di conservazione dell'energia: mgH = mgh+1/2*k*x^2------->1/2kx^2=mg(H-h) 1/2·580·x^2 = 1.2·9.81·(2.5 - 2) 290·x^2 = 2943/500--------> x = 0.142 m Partenza con velocità non nulla ( v=2.1 m/s) Inizialmente ha energia potenziale+ energia cinetica: U+Ec=mgH+1/2*m*v^2 alla fine come sopra! 1/2kx^2=mg(H-h)+1/2mv^2 1/2·580·x^2 = 1.2·9.81·(2.5 - 2) + 1/2·1.2·2.1^2 290·x^2 = 2133/250-------->x = 0.172 m

EidosM · Answer

1/2 m vo^2 + m g H = m g h + 1/2 k x^2

x^2 = 2/k * m [ vo^2/2 + g (H - h ) ]

x = sqrt [ m/k ( vo^2 + 2 g (H - h) ]

x = sqrt [ 1.2/580 * (vo^2 + 19.6 * 0.5 ) ] m

x = sqrt [ (9.8 + vo^2)*0.00207 ] m

vo = 0 => xo = 0.1424 m => 14 cm

vo = 2.1 m/s => x' = 0.1715 m => 17 cm

EidosM

(@eidosm)

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19/07/2021 17:40

remanzini_rinaldo · Answer

partenza da fermo

l'energia potenziale U del blocco nel momento in cui colpisce la molla vale:

U = m*g*(H-h) = 1,2*0,5*9,806 = 5,88 joule

U = Epem = k/2*x^2...(Epem = energia potenziale elastica della molla)

x = √2U/k = √2*5,88/580 = 0,142 m (14,2 cm)

partendo con V = 2,1 m/sec

l'energia totale E' del blocco nel momento in cui colpisce la molla vale:

E' = U+Ek = 5,88+1,2/2*2,1^2 = 8,53 joule...(Ek = energia cinetica)

x' = √2E'/k = √2*8,53/580 = 0,171 m (17,1 cm)

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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19/07/2021 19:08

[Risolto] es di fisica

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