In una frazione il numeratore è uguale al denominatore aumentato di $4 a$. Se a entrambi si aggiunge a, la frazione risulta $\frac{a+1}{3}$. Trova la frazione iniziale.
$$
\left[a \neq 0 \wedge a \neq 14 \wedge a \neq 2: \frac{3(a+2]}{14-a)}\right.
$$
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Livello 0
((x + 4·a) + a)/(x + a) = (a + 1)/3
essendo la frazione iniziale pari a:
(x + 4·a)/x
Quindi risolviamo l'equazione fratta:
(x + 5·a)/(x + a) = (a + 1)/3
La portiamo alla forma intera osservando che deve essere:
a ≠ 0
in quanto, se così fosse si avrebbe:
(x + 5·0)/(x + 0) = (0 + 1)/3---> 1 = 1/3
(uguaglianza assurda)
Poniamo inoltre: 3·(x + a) ≠ 0-----> x ≠ -a
Quindi:
(x + 5·a)·3 = (a + 1)·(x + a)
3·x + 15·a = x·(a + 1) + a·(a + 1)
3·x - x·(a + 1) = a·(a + 1) - 15·a
x·(2 - a) = a·(a - 14)
x = a·(a - 14)/(2 - a) con a ≠ 2
Quindi la frazione iniziale è:
(a·(a - 14)/(2 - a) + 4·a)/(a·(a - 14)/(2 - a)) =
=3·(a + 2)/(14 - a) con a ≠ 14
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Genius II
