Es 565

2·(k + 1)·x + (1 - k)·y - 4 = 0

riscrivo: 2·k·x + 2·x - k·y + y - 4 = 0, quindi:2·x + y - 4 + k·(2·x - y) = 0

Metto quindi a sistema le due generatrici del fascio:

{2·x + y - 4 = 0   (r)

{2·x - y = 0     (s)

lo risolvo e determino il centro del fascio:[x = 1 ∧ y = 2]-----> C(1,2)

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Determino le due perpendicolari del fascio alle due generatrici:

2·x + y - 4 = 0----> y = 4 - 2·x  quindi m = -2

la perpendicolare per C: (m=1/2)

y - 2 = 1/2·(x - 1)-----> y = x/2 + 3/2

2·x - y = 0----> y = 2·x , quindi m=2

La perpendicolare per C: (m=-1/2)

y - 2 = - 1/2·(x - 1)-----> y = 5/2 - x/2

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x = α retta parallela all'asse y

Intersezioni con le generatrici:

{y = x/2 + 3/2

{x = α

Risolvo: [x = α ∧ y = (α + 3)/2]

{y = 5/2 - x/2

{x = α

Risolvo: [x = α ∧ y = (5 - α)/2]

L'area è individuata da:

[1, 2]

[α, (α + 3)/2]

[α, (5 - α)/2]

[1, 2]

Α = 18 = 1/2·ABS(1·(α + 3)/2 + α·(5 - α)/2 + α·2 - (1·(5 - α)/2 + α·(α + 3)/2 + α·2))

Α = 18 = 1/2·ABS(- α^2 + 2·α - 1)

ABS(- α^2 + 2·α - 1) = 36

Risolvo: α = 7 ∨ α = -5