es 544

Question

[attach]95266[/attach] buonasera, mi servirebbe una mano per l esercizio 544

cmc · Accepted Answer

$  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {e^x - e^{-x}}{ln(1+x)} = displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {e^x -  frac {1}{e^x}}{ln(1+x)} = displaystyle  lim _{x  to 0}  frac { frac {e^{2x} - 1}{e^x}} {ln(1+x)} = $ Dividiamo per x numeratore e denominatore $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac { frac {e^{2x} - 1}{xe^x}} { frac {ln(1+x)}{x}} = $ Il denominatore è un prodotto notevole, rendiamolo anche il numeratore moltiplicando e dividendo per 2x $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac { frac {e^{2x} - 1}{2x}  frac {2x}{xe^x}} { frac {ln(1+x)}{x}} = $ Semplifichiamo  $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac { frac {e^{2x} - 1}{2x}  frac {2}{e^x}} { frac {ln(1+x)}{x}} =   frac {1 . 2}{1} = 2 $

[Risolto] es 544

Domande