Determina l'equazione della funzione omografica il cui grafico passa per $A(2;1)$ e $B(-1;4)$ e ha un asintoto di equazione $y=\frac{1}{2}$, e rappresentala graficamente.
Determina l'equazione della funzione omografica il cui grafico passa per $A(2;1)$ e $B(-1;4)$ e ha un asintoto di equazione $y=\frac{1}{2}$, e rappresentala graficamente.
31
punti
Livello 0
L'asintoto orizzontale per una funzione omografica (iperbole equilatera) è legato al rapporto fra i coefficienti della x al numeratore ed al denominatore . Ciò suggerisce di determinare la funzione omografica attraverso la determinazione di due soli parametri:
y = (x + η)/(2·x + μ)
{1 = (2 + η)/(2·2 + μ) passa per [2, 1]
{4 = (-1 + η)/(2·(-1) + μ) passa per [-1, 4]
Risolvo:
{η/(μ + 4) + 2/(μ + 4) = 1
{η/(μ - 2) - 1/(μ - 2) = 4
ottengo: [η = 5 ∧ μ = 3]
Funzione: y = (x + 5)/(2·x + 3)
115473
punti
Genius III
Il fascio di omografiche con asintoto y=1/2 ha equazione
y=(x+b) /(2x+d)
Imponendo le condizioni di appartenenza dei punti alla funzione, determini i valori dei parametri b, d
77016
punti
Genius II
y = (ax + b)/(cx + d)
a/c = 1/2
c = 2a
1 = (2a + b)/(2c + d)
4 = (-a + b)/(-c + d)
2a + b = 2c + d
-a + b = -4c + 4d
2a + b = 4a + d
-a + b = -8a + 4d
3a = 12a - 3d
3d = 9a
d = 3a
b = 2a + 3a = 5a
y = (ax + 5a)/(2ax + 3a)
y = (x+5)/(2x+3)
58340
punti
Livello 7