ES 312 TRIGONOMETRIA

ΑΒ = 2·x

h = y

{(2·x + 2·(2·a))/y = 2·√3

{y = √((2·a)^2 - x^2)

procedo per sostituzione:

(2·x + 2·(2·a))/√((2·a)^2 - x^2) = 2·√3

risolvo ed ottengo:

x = a

y = √((2·a)^2 - a^2)----> y = √3·a

Triangolo ABC equilatero: ogni lato vale 2 ·a

CP/SIN(x) = PH/SIN(pi/6) = √3·a/SIN(pi/6 + x)

(Th SENI)

SIN(pi/6 + x) = SIN(pi/6)·COS(x) + SIN(x)·COS(pi/6)

SIN(x + pi/6) = COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2

pongo:

CP = v

PH = w

v/SIN(x) = w/SIN(pi/6) = √3·a/(COS(x)/2 + √3·SIN(x)/2)

Risolvo il sistema di sopra ed ottengo:

v = 2·√3·a·SIN(x)/(COS(x) + √3·SIN(x)) ∧ w = √3·a/(COS(x) + √3·SIN(x))

f(x) = 2·√3·a·SIN(x)/(COS(x) + √3·SIN(x)) + √3·a/(COS(x) + √3·SIN(x)) + √3·a

f(x) = √3·a·(COS(x) + (√3 + 2)·SIN(x) + 1)/(COS(x) + √3·SIN(x))

Quindi:

√3·a·(COS(x) + (√3 + 2)·SIN(x) + 1)/(COS(x) + √3·SIN(x)) = (√3 + 2)·a

pongo:

COS(x) = Χ

SIN(x) = Υ

Risolvo il sistema:

{√3·a·(Χ + (√3 + 2)·Υ + 1)/(Χ + √3·Υ) = (√3 + 2)·a

{Υ^2 + Χ^2 = 1

ottengo:

[Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2]

{SIN(x) = 1/2

{COS(x) = √3/2

quindi: [x = pi/6]