[Risolto] Es 293

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Esercizio 293
Intersecando le circonferenze date
* (x^2 + y^2 - 2*x - 4*y - 1 = 0) & (x^2 + y^2 - 3*x - 2*y + 1 = 0) ≡
≡ U(2 - 2/√5, - 1/√5) oppure V(2 + 2/√5, 1/√5)
si trovano i due vertici che, con l'origine, formano il triangolo di cui si chiede il circumcerchio.
Questo si caratterizza dal circumcentro K(a, b), unico punto del piano equidistante dai tre vertici, e dal circumraggio R > 0 che è tale comune distanza; i valori (a, b, q = R^2) sono le soluzioni del sistema (che non sto qui a dettagliare)
* (|KO|^2 = |KU|^2 = |KV|^2 = R^2) & (R > 0) ≡
≡ (a = 5/4) & (b = 3/2) & (R = √61/4)
da cui infine
* Γ ≡ (x - 5/4)^2 + (y - 3/2)^2 = (√61/4)^2 ≡
≡ 2*x^2 + 2*y^2 - 5*x - 6*y = 0
che è proprio il risultato atteso.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B2*x%5E2-5*x-6*y%3D-2*y%5E2%2Cx%5E2-2*x-4*y-1%3D-y%5E2%2Cx%5E2-3*x-2*y%3D-y%5E2-1%5D