L'asse radicale si determina sottraendo membro a membro le due equazioni rappresentanti altrettante circonferenze del fascio.
Domanda a)
x+2y-4=0
Dall'intersezione dell'asse radicale con una delle due circonferenze date determino i punti base:
B1(4;0)
B2(0;2)
Le due circonferenze hanno centri
C1(1; - 1)
C2(2; 1)
La retta dei centri del fascio è quindi
y-1 = 2(x-2)
y= 2x - 3
Coordinate del generico centro C(k; 2k-3)
Domanda b1)
La distanza del centro dal punto base B1(4;0) deve essere pari alla distanza del centro dalla retta tangente = raggio circonferenza
(k-4)²+(2k-3)²= (2k-3)²/5
Da cui si ricava:
K=11/4 => C(11/4; 5/2)
R= (5/4)*rad (5)
Quindi:
(x-11/4)²+(y-5/2)²=125/16
2x²+2y²-11x-10y+12=0
Domanda b2)
Stacca una corda...
Osservo che il punto base B1(4;0) appartiene alla retta.
Il raggio della circonferenza (distanza centro - punto base B1) è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti metà corda e la distanza centro - corda (centro - retta)
Applicando il teorema di Pitagora
Ipotenusa² = C1²+C2²
(k-4)²+(2k-3)²=25/2 + (k+1)²/2
Da cui si ricavano due valori del parametro k (due circonferenze)
k= 4 => C(4;5) => R= 5
(x-4)²+(y-5)²=25
x²+y²-8x-10y+16=0
E quella di centro
k= 2/3 => C(2/3 ; - 5/3) => R= (5/3)*radice (5)
(x-2/3)²+(y+5/3)² = 125/9
3x²+3y²-4x-10y-32=0
Domanda c)
Il centro delle circonferenze di raggio 5
Distanza C(k;2k-3) dal punto base B1(4;0) uguale al raggio =5
(k-4)²+(2k-3)²=25
Da cui si ricava
K=0; k=4
Quindi
C1(0; - 3)
C2(4; 5)
