es 247, trovare le circonferenze tangenti a due circonferenze dato il raggio

Calcoli preliminari
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* γ1 ≡ x^2 + y^2 + 2*x = 0 ≡ (x + 1)^2 + y^2 = 1
ha centro A(- 1, 0) e raggio r = 1
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* γ2 ≡ x^2 + y^2 - 4*x = 0 ≡ (x - 2)^2 + y^2 = 4
ha centro B(2, 0) e raggio R = 2
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Il generico C(u, v) ha distanze dai centri
* |CA| = √((u + 1)^2 + v^2)
* |CB| = √((u - 2)^2 + v^2)
e dalle circonferenze
* |Cγ1| = √((u + 1)^2 + v^2) - 1
* |Cγ2| = √((u - 2)^2 + v^2) - 2
ed è centro di una circonferenza tangente entrambe γ1 e γ2 se e solo se
* |Cγ1| = |Cγ2| ≡
≡ √((u + 1)^2 + v^2) - 1 = √((u - 2)^2 + v^2) - 2 = d > 0 ≡
≡ (u = - d/3) & (v = ± (2/3)*√(2*d*(d + 3))) ≡
≡ C(- d/3, ± (2/3)*√(2*d*(d + 3)))
oppure
≡ (u = - d/3) & (v = ± (2/3)*√(2*d*(d + 3))) ≡
≡ C(u, ± 2*√(2*u*(u - 1))) & d = - 3*u
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Risposte ai quesiti
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a) "di raggio 3" ≡ d = 3 → d^2 = 9 → C(- 1, ± 4)
* Γ1 ≡ (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 9
* Γ2 ≡ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--1%29%5E2%3D1-y%5E2%2C%28x-2%29%5E2%3D4-y%5E2%2C%28x%5E2--y%5E2%29%5E2%3D-4*%28%28x-12%29*y%5E2--%28x--2%29%5E3-%28x--2%29%5E2--12%29%5D
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b) "col centro sulla x = - 2" ≡ u = - 2 → d = 6 → d^2 = 36 → C(- 2, ± 4*√3)
* Γ3 ≡ (x + 2)^2 + (y + 4*√3)^2 = 36
* Γ4 ≡ (x + 2)^2 + (y - 4*√3)^2 = 36
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--1%29%5E2%3D1-y%5E2%2C%28x-2%29%5E2%3D4-y%5E2%2C%28x%5E2--y%5E2%29%5E2--8*%28%28x-20%29*y%5E2--x*%28x%5E2--6*x--16%29--32%29%3D0%5D