Es. 230

y = (√x + √(10 - ABS(x)))/(x^2 - 9)

C.E.

{x ≥ 0

{10 - ABS(x) ≥ 0

{x^2 - 9 ≠ 0

Quindi: 

{x ≥ 0

{-10 ≤ x ≤ 10

{x ≠ -3 ∧ x ≠ 3

Soluzione: [x ≠ 3 ∧ 0 ≤ x ≤ 10]

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y=0 mai in quanto il numeratore nel C.E. ha sempre valori strettamente positivi

Quindi il SEGNO della funzione è legato al segno del denominatore

y>0 per 3 < x ≤ 10

y<0 per 0 ≤ x < 3

Non leggo di traverso: trascrivi su tastiera, cavolo!
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e leggiti bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/

SECONDA RISPOSTA
Come premio per la tua gentilezza, ma solo per questa volta, mi sono dato da fare io e ho fatto quello che spettava a te: rendere leggibile l'espressione della funzione 230
* f(x) = y = (√x + √(10 - |x|))/(x^2 - 9)
sulla quale "spiegare e svolgere" secondo come hai scritto tu (nella foto la consegna non c'è).
Ah, non dire "non ho idea di come farlo" e non pensarlo nemmeno: quando non sai che fare parti dalle definizioni e avanza a piccoli passi molto cauti; con l'esperienza diventeranno lunghi e disinvolti, ma ci vuole pazienza. Studiare a questo serve, ad acquisire esperienza.
La spiegazione sarà preponderante rispetto allo svolgimento, così da aiutarti anche per altri futuri svolgimenti.
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Mi par di capire che ci siano tre richieste cui soddisfare in successione:
a) trovare il dominio (quasi sicuramente inteso come false friend di "domain");
b) studiare il segno e gli zeri;
c) delimitare il grafico di y = f(x) nel piano Oxy.
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A) TROVARE IL DOMINIO
Secondo la
DEFINIZIONE: dominio di una funzione è il prodotto cartesiano degl'insiemi su cui variano le variabili indipendenti.
il dominio lo deve dichiarare chi presenta la funzione, non lo può trovare chi la legge.
Per y = f(x) il dominio è l'insieme su cui varia x; se l'autore non dice altrimenti, s'intende
Dominio: D ≡ x ∈ R.
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La funzione
* f(x) = y = (√x + √(10 - |x|))/(x^2 - 9)
si compone con le operazioni unarie radice quadrata e valore assoluto, e con le operazioni binarie addizione e sottrazione, tutt'e quattro definite per ogni valore reale degli operandi; inoltre anche con l'operazione binaria divisione che però è definita solo se il secondo operando è diverso da zero.
Quindi y = f(x) è definita per i valori di x che non ne azzerino il denominatore (± 3).
Insieme di definizione: D' ≡ ∀ x ∉ {- 3, 3}.
L'insieme di definizione di una funzione è quel sottinsieme del dominio (D' ⊆ D) per i cui valori l'espressione di f(x) ha senso secondo i significati della matematica (la divisione per zero sarebbe una scrittura insensata).
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La presenza di radici quadrate (con indice due, quindi pari) nell'espressione di y = f(x) comporta la possibilità che, per radicandi negativi, esse assumano valore immaginario attribuendo così valore complesso alla y (infatti f(x) ha per codominio il piano di Argand-Gauss).
Per restringere l'insieme immagine ad essere solo reale (y ∈ R) si devono escludere dall'insieme di definizione tutti quei valori di x che rendono negativo anche un solo radicando.
Per √x si escludono x < 0.
Per √(10 - |x|) si escludono (x < - 10) oppure (x > 10).
Insieme di definizione reale: D'' ≡ ∀ x ∉ {x < 0, 3, x > 10} ≡ (0 <= x < 3) oppure (3 < x <= 10).
L'insieme di definizione reale di una funzione è quel sottinsieme dell'insieme di definizione (D'' ⊆ D' ⊆ D) per tutti e soli i cui valori f(x) ha valore reale.
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Nei testi scolastici USA si chiama "domain" l'insieme di definizione reale; da qualche anno anche gli autori dei testi scolastici italiani (evidentemente ignorando la tradizione storica dei matematici italiani, come si vede nei testi editi fino ai primi anni sessanta) lo chiamano "dominio" senza tener conto che la parola ha già un suo significato consolidato da un paio di secoli.
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B) STUDIARE IL SEGNO E GLI ZERI
* f(x) = y = (√x + √(10 - |x|))/(x^2 - 9) = 0 ≡
≡ (√x + √(10 - |x|) = 0) & (x ∉ {- 3, 3}) ≡
≡ ∄ x ∈ R, equazione impossibile, y = f(x) non ha zeri.
Però ha due asintoti verticali in x = ± 3: x = - 3 non interessa lo studio del segno (è nella zona dei valori complessi, che il segno non ce l'hanno) però x = 3 è in D'' e quindi interessa studiarne il segno a monte e a valle.
Il numeratore, √x + √(10 - |x|) >= √10 > 0 ∀ x ∈ D'', non influisce sul segno.
Il segno di y = f(x) è quello del denominatore, x^2 - 9: negativo in (0 <= x < 3), positivo in (3 < x <= 10).
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C) DELIMITARE IL GRAFICO di y = f(x) nel piano Oxy
* f(0) = - √10/9 ~= - 0.35
* f(10) = √10/91 ~= 0.035
Indicando il prodotto cartesiano col carattere "× (croce di Sant'Andrea, non icx minuscolo)" il grafico di y = f(x) occupa, nel piano Oxy, l'insieme
* (0 <= x < 3) × (y <= - √10/9) ∪ (3 < x <= 10) × (y >= √10/91)