Es 202

Parallelepipedo 1

Indico con a1 e b1 le dimensioni di base.

$S_{b,1}=a_1*b_1=12*16=192~cm^2$

$2p_1=2*(a_1+b_1)=2*(12+16)=56~cm$

$h_1=\frac{S_{l,1}}{2p_1}=\frac{1176}{56}=21~cm$

$V_1=S_{b,1}*h_1=192*21=4032~cm^3$

Parallelepipedo 2

$V_2=V_1=4032~cm^3$ perché i due parallelepipedi sono equivalenti.

Indico con a2 e b2 le dimensioni di base.

$b_2=\frac{2p_2-2*a_2}{2}=\frac{74-2*28}{2}=9~cm$

$S_{b,2}=a_2*b_2=28*9=252~cm^2$

$h_2=\frac{V_2}{S_{b,2}}=\frac{4032}{252}=16~cm$

$S_{l,2}=2p_2*h_2=74*16=1184~cm^2$

$S_{t,2}=S_{l,2}+2*S_{b,2}=1184+2*252=1688~cm^2$

1° parallelepipedo

Η = area laterale/perimetro di base = 1176/(2·(12 + 16))

Η = 21 cm= altezza del 1° parallelepipedo

V = 12·16·21= 4032 cm^3 suo volume

2° parallelepipedo

x= altra dimensione di base

perimetro di base= 2·(28 + x) = 74 cm

2·x + 56 = 74----> x = 9 cm

Α(base) = 28·9 = 252 cm^2

h = V/Α(base) = 4032/252----> h = 16 cm= altezza 2° parallelepipedo

Α(totale) = 2*A(base)+A(laterale)=2·9·28 + 74·16= 1688 cm^2

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$\small\text{1° parallelepipedo:}$

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 2(12+16) = 2×28 = 56\,cm;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1176}{56} = 21\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= 12×16 = 192\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 192×21 = 4032\,cm^3.\)}$

$\small\text{2° parallelepipedo equivalente al 1°:}$

$\small\text{volume: \(V = 4032\,cm^3;\)}$

$\small\text{dimensione incognita di base: \(= \dfrac{74-2×28}{2} = \dfrac{74-56}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= 9×28 = 252\,cm^2;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{4032}{252} = 16\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= 2p×h = 74×16 = 1184\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Al+2×Ab = 1184+2×252 = 1184+504 = 1688\,cm^2.\)}$