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[Risolto] Es 20 moti relativi

  

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Chi arriva primo?
Mattia e Francesco conducono attraverso un fiume due moto d'acqua identiche, in grado di produrre la stessa velocità rispetto all'acqua. Mattia dirige la moto verso la sponda opposta ed è trascinato a valle dalla corrente. Francesco dirige il suo mezzo in direzione opposta a quella della corrente, in modo da formare un angolo di $35^{\circ}$ con la perpendicolare alla sponda, e approda sulla riva opposta in una posizione frontale rispetto a quella di partenza.
a. Chi dei due impiegherà meno tempo ad attraversare il corso d'acqua?
b. Calcola il rapporto fra i tempi impiegati da Mattia e da Francesco per attraversare il fiume.
[a. Mattia; b. 0,82]

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Detta v la velocità delle due moto rispetto all'acqua ed S la distanza tra le sponde, il tempo impiegato da Francesco è 

tF = S/ [v*cos (35)]

Mattia si muove alla velocità di vx= v ; vy = v_corrente = v*sin(35) in direzione

a= arctan (sin(35)) = 39.322° (rispetto alla perpendicolare)

Percorre uno spazio S/cos(a) alla velocità v*radice (1+sin²35).Quindi il tempo impiegato è

tM= (S/cos a) /(v*radice (1+sin²35)

Mettendo a rapporto i due intervalli temporali si ricava 

Screenshot 20231109 083831

tM / tF = 0,82

Mattia è più pigro e più veloce 



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tf/tm = V*cos 35°/V  = cos 35° = 0,82



Risposta
SOS Matematica

4.6
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