Trova le equazioni delle seguenti parabole.
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150
punti
Livello 0
La parabola passa per il punto (0,1) e ha vertice in (2,0).
Il passaggio per un punto si impone sostituendo le coordinate del punto nell'equazione generica della parabola:
$y= ax^2+bx+c$
$1 = a(0)^2 +b(0)+c$
$ 1 = c$
Inoltre il vertice ha coordinate:
$ x = \frac{-b}{2a} = 2$
$ y = \frac{-\Delta}{4a}=0$
Mettiamo il tutto a sistema:
{$c=1$
{$\frac{-b}{2a}=2$
{$\frac{-\Delta}{4a} = 0$
Facendo il mcm e sostituendo il delta:
{$c=1$
{$b = -4a$
{$-b^2+4ac = 0$
Sostituendo b e c nella terza:
{$c=1$
{$b = -4a$
{$-16a^2+4a = 0$
Dall'ultima ricaviamo:
$-16a^2 +4a =0$
$ -4a(4a-1)=0$
Da cui $a=+1/4$ (la soluzione $a=0$ non è accettabile). Quindi
{$a=1/4$
{$b=-1$
{$c=1$
E la parabola è
$ y = 1/4x^2 -x +1$
Noemi
10479
punti
Livello 6