Dimostra che l’intensità della somma di due spostamenti consecutivi è sempre minore o uguale alla somma
delle intensità dei singoli spostamenti.
Dimostra che l’intensità della somma di due spostamenti consecutivi è sempre minore o uguale alla somma
delle intensità dei singoli spostamenti.
6
punti
Livello 0
Se gli spostamenti sono a e b e formano un angolo @
a ha componenti (a, 0) e b ha componenti ( b cos @, b sin @ ) per cui
|a + b|^2 = ( a + b cos @ )^2 + ( b sin @ )^2 =
= a^2 + 2ab cos @ + b^2 (cos^2(@) + sin^2(@) ) =
= a^2 + b^2 + 2ab cos @
essendo -1 <= cos @ <= 1
a^2 + b^2 - 2ab <= |a + b|^2 <= a^2 + b^2 + 2ab
e trattandosi di numeri non negativi
(a - b)^2 <= |a + b|^2 <= (a + b)^2 comporta
a - b <= |a + b| <= a + b
con uguaglianza a destra solo quando cos @ = 1 ovvero a e b sono paralleli ed equiversi.
58342
punti
Livello 7
La somma vettoriale coincide con la somma algebrica solo quando i due vettori hanno uguale direzione e verso , in tutti gli altri casi è minore , come risulta evidente dallo schizzo sottostante ove il tratto rosso è maggiore di quelli blu e verde .
matematicamente vale la formula di F. Viete (aka del coseno)
R = √a^2+b^2-2ab*cos α
...e che risulta massima per cos α = -1 , corrispondente ad un angolo tra i vettori di 180°
142425
punti
Genius III