Determina per quali valori di $k$ la retta $y=k(x-4)$ è tangente alla circonferenza rappresentata dall'equazione $x^2+y^2-2 x-3=0$.
$$
\left[\pm \frac{2}{5} \sqrt{5}\right]
$$
Determina per quali valori di $k$ la retta $y=k(x-4)$ è tangente alla circonferenza rappresentata dall'equazione $x^2+y^2-2 x-3=0$.
$$
\left[\pm \frac{2}{5} \sqrt{5}\right]
$$
17
punti
Livello 0
Metti a sistema.
{x^2 + y^2 - 2·x - 3 = 0
{y = k·(x - 4)
procedi per sostituzione:
x^2 + (k·(x - 4))^2 - 2·x - 3 = 0
x^2 + (k^2·x^2 - 8·k^2·x + 16·k^2) - 2·x - 3 = 0
x^2·(k^2 + 1) - x·(8·k^2 + 2) + 16·k^2 - 3 = 0
condizione di tangenza: Δ/4 = 0
(4·k^2 + 1)^2 - (k^2 + 1)·(16·k^2 - 3) = 0
(16·k^4 + 8·k^2 + 1) - (16·k^4 + 13·k^2 - 3) = 0
4 - 5·k^2 = 0
k = - 2·√5/5 ∨ k = 2·√5/5
115472
punti
Genius III