Scrivi le equazioni delle iperboli aventi vertici nei punti di coordinate $( \pm 2,0)$, tali che il loro asintoto appartenente al primo e al terzo quadrante stacchi sull'iperbole di equazione $x y=4$ una corda di misura $2 \sqrt{10}$.
$$
\left[\frac{x^2}{4}-y^2=1 ; \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1\right]
$$
Potreste svolgerlo, grazie.
92
punti
Livello 1
L'equazione delle iperboli con vertici sull'asse x nei punti dati è:
x²/4 - y²/b² = 1
Gli asintoti sono le rette passanti per il centro O(0;0) di coefficiente angolare (±b/2).
y= ±(b/2)*x
Considero l'asintoto appartenente al I e III quadrante.
{y= (b/2)*x
{xy = 4
Da cui si ricavano le coordinate del punto di intersezione
I=[2*radice (2/b); radice (2b)]
Imponendo la condizione OI = radice (10) si ricavano i valori del parametro b
8/b + 2b = 10
b² - 5b + 4 = 0
b=1, b=4 => b² = 1, b² = 16
Da cui le equazioni
x²/4 - y² = 1
x²/4 - y²/16 = 1
75845
punti
Genius II
