Determina le misure dei lati AC e BC di un triangolo ABC in cui: AB= a, A^BC =pigreco/6 e cos BA^C= -3/5
Risultato:
BC=8/39(3+4 radice3),
AC= 5/39(3+4 radice3)a
Determina le misure dei lati AC e BC di un triangolo ABC in cui: AB= a, A^BC =pigreco/6 e cos BA^C= -3/5
Risultato:
BC=8/39(3+4 radice3),
AC= 5/39(3+4 radice3)a
71
punti
Livello 1
COS(α) = - 3/5
pi/2 < α < pi angolo 2° quadrante
SIN(α) = √(1 - (- 3/5)^2) = 4/5
SIN(pi/6) = 1/2
COS(pi/6) = √3/2
Th dei seni:
ΑC/SIN(pi/6) = a/SIN(γ)---->ΑC = a·SIN(pi/6)/SIN(γ) = a/(2·SIN(γ))
ΒC = a·SIN(α)/SIN(γ)---->ΒC = a·(4/5)/SIN(γ) = 4·a/(5·SIN(γ))
quindi si tratta di sostituire:
SIN(γ) = SIN(α + pi/6)= SIN(α)·COS(pi/6) + SIN(pi/6)·COS(α)
SIN(γ) = 4/5·(√3/2) + 1/2·(- 3/5) = 2·√3/5 - 3/10
Quindi:
ΑC= a/(2·(2·√3/5 - 3/10))= a·(20·√3/39 + 5/13) = 5·a·(4·√3 + 3)/39
ΒC = 4·a/(5·(2·√3/5 - 3/10)) = a·(32·√3/39 + 8/13) = 8·a·(4·√3 + 3)/39
115473
punti
Genius III