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[Risolto] Es 121

  

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Date la circonferenza di equazione $x^2+y^2-6 x=0$ e la retta di equazione $x-y \sqrt{3}=0$ :
a. verifica che la retta stacca sulla circonferenza una corda di misura uguale a quella del lato di un triangolo equilatero inscritto nella circonferenza;
b. determina l'area del minore dei due segmenti circolari limitati dalla circonferenza e dalla corda di cui al punto a.
$$
\left[\text { a. } 2 \sqrt{3} ; \text { b. } 3 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{4}\right]
$$

 

salve, alla lettera A mi esce 3radice3 al posto di 2radice3, qualcuno potrebbe aiutarmi, grazie.

Potreste inoltre spiegarmi come riuscire a fare il punto B, grazie 

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1 Risposta



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* (x - (√3)*y = 0) & (x^2 + y^2 - 6*x = 0) ≡
≡ A(0, 0) oppure B(9/2, 9/(2*√3))
* |AB| = 3*√3
---------------
a) "Verifica che ..."
Se l'affermazione è vera allora la circonferenza data e le due centrate in A e B con raggio r = 3*√3 devono avere un punto in comune nel vertice C del preteso triangolo equilatero inscritto
* (x^2 + y^2 - 6*x = 0) & (x^2 + y^2 = (3*√3)^2) & ((x - 9/2)^2 + (y - 9/(2*√3))^2 = (3*√3)^2) ≡
≡ C(9/2, - 9/(2*√3))
vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%289%2F2%2C9%2F%282*%E2%88%9A3%29%29%289%2F2%2C-9%2F%282*%E2%88%9A3%29%29circumcircle
L'affermazione è vera e il risultato atteso fu scritto da un cretino ebbro.
---------------
b) Un triangolo equilatero di lato L ha
* area T = (√3/4)*L^2
* circumraggio R = L/√3
* circumcerchio di area C = π*R^2 = (π/3)*L^2
La richiesta area del segmento minore è la terza parte della differenza
* S = (C - T)/3 = (π/9 - 1/(4*√3))*L^2
che, per L = |AB| = 3*√3, vale
* S = (π/9 - 1/(4*√3))*(3*√3)^2 = 3 π - 9*√3/4
e il risultato atteso fu scritto dal cretino a fine ciucca.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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