DIMOSTRA Una corda di massa $m$ e lunghezza $L$ è fissata agli estremi e sottoposta a una tensione $F_{ r }$. Dimostra che le frequenze dei suoi modi normali di oscillazione sono date dalla formula
$$
f_n=\frac{n}{2} \sqrt{\frac{F_T}{m L}}
$$
Potreste aiutarmi, grazie.
214
punti
Livello 1
La lunghezza d'onda dell'n-esimo modo normale è:
l_n= 2L/n (L=lunghezza corda)
Inoltre la velocità è:
{v=freq * l_n
Oppure
{v= radice (F/d) = radice (F*L/m)
Mettendo a sistema le due equazioni, per confronto si ricava:
freq* l_n = radice (F*L/m)
Da cui
freq*(2L/n) = radice (F*L/m)
freq= (n/2L)*radice (F*L/m) = (n/2)*radice [F/(m*L)]
77016
punti
Genius II
