11881
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Livello 2
Problema:
Risolvere la seguente equazione goniometrica:
$|1-2\sin^2 x|=|\cos x|$
Soluzione:
$|1-2\sin^2 x|=|\cos x|$
Utilizzando la relazione fondamentale della goniometria $\sin^2 x +\cos^2 x=1$, si ha
$|1-\sin^2 x- \sin^2 x|=|\cos x|$
$|\cos^2 x - \sin^2 x|=|\cos x|$
$|2\cos^2 x - 1|=|\cos x|$
Sostituendo per comodità di scrittura $t=\cos x$
$|2t²-1|=|t|$
$2t²-1=t, \ \ 2t²-1=-t$
$t_1=±\frac{1}{2}, \ t_2=±1$
Sostituendo:
$\cos x = ±\frac{1}{2}, \ \ \cos x = ±1$
Utilizzando la tavola goniometrica si ottengono i risultati cercati.
$x=± \frac{\pi}{3}+2\mathbb{Z} \pi$
$x= ± \frac{2\pi}{3} +2\mathbb{Z}\pi$
$x=\mathbb{Z} \pi$
6218
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Livello 6
@rebc Rebc, perdonami non si vede l'ultima riga. Grazie mille.
Ora dovrebbe 🙂
@rebc Ottimo gentilissima