Equazioni parametriche

a)   x = 2;

(a + 1) * 2^2 + 2a * 2 + a - 1 = 0;

(a + 1) * 4 + 4a + a - 1 = 0;

4a + 4 + 4a + a - 1 = 0;

9a = - 4 + 1;

a = - 3/9 = - 1/3;

b)  ∆ > 0;    [ ax^2 + bx + c = 0;  ∆ = b^2 - 4ac];

(a + 1) * x^2 + 2a * x  + (a - 1) = 0;

b = 2a; 4ac = 4 * (a + 1) * (a - 1);

∆ = 4a^2 - 4 (a^2 - 1) = 4a^2 - 4a^2 + 4;

4a^2 - 4a^2 + 4 > 0 ; 4 > 0 sempre,  per ogni a che appartiene a R.

c) 1/x1 + 1/x2 = 4; (somma degli inversi = 4);

(x2 + x1) /(x1 x2) = 4;

x2 + x1 = 4 x1 x2; 

x1 x2 = (x2 + x1) / 4;  

ax^2 + bx + c = 0

[ ricorda che: x1 + x2 = - b;   x1 * x2 = c];

(a + 1) * x^2 + 2a * x  + (a - 1) = 0;

x1 + x2 = - 2a; (1)

x2 + x1 = 4 x1 x2;  (2)

x1 x2 = a - 1;

4 * (a - 1) =  - 2a;

4a - 4 = - 2a;

6a = 4;

a = 4/6 = 2/3

....

ciao @lellle

(a + 1)·x^2 + 2·a·x + (a - 1) = 0

(a + 1)·2^2 + 2·a·2 + (a - 1) = 0

9·a + 3 = 0---->a = - 1/3 

Δ/4 > 0

a^2 - (a + 1)·(a - 1) > 0----> 1 > 0

sempre vero!!

α e β sono le due radici reali

1/α + 1/β = 4---> (α + β)/(α·β) = 4

(- Β/Α)/(Γ/Α) = 4

con 

a + 1 = A ; 2·a = Β; a - 1 = Γ

- 2·a/(a - 1) = 4

risolvo: a = 2/3

d. Il quadrato della somma delle soluzioni è maggiore del prodotto delle soluzioni moltiplicato per 4.

(α + β)^2 > 4·α·β

(- Β/Α)^2 > 4·(Γ/Α)

(- 2·a/(a + 1))^2 > 4·(a - 1)/(a + 1)

4·a^2/(a + 1)^2 - 4·(a - 1)/(a + 1) > 0

4/(a + 1)^2 > 0

sempre vero!!

- Β/Α = 0  ----> Β = 0

2·a = 0----> a = 0