$$
(k+2) x^2-2 k x-(k-3)=0, \text { con } k \neq-2
$$
a. le radici sono discordi;
b. una radice è nulla;
d. $\left|x_1-x_2\right|=6$;
e. le radici sono negative.
c. il prodotto delle radici è uguale al doppio della loro somma;
$$
(k+2) x^2-2 k x-(k-3)=0, \text { con } k \neq-2
$$
a. le radici sono discordi;
b. una radice è nulla;
d. $\left|x_1-x_2\right|=6$;
e. le radici sono negative.
c. il prodotto delle radici è uguale al doppio della loro somma;
21
punti
Livello 0
Sviluppo un punto alla volta
0) Realtà delle radici
D >= 0
4k^2 + 4(k + 2)(k - 3) >= 0
k^2 + k^2 - k - 6 >= 0
2k^2 - k - 6 >= 0
k = (1 +- rad(1+48))/4 = (1+-7)/4
k <= -3/2 V k >= 2
a) radici discordi
C/A < 0
- (k - 3)/(k+2) < 0
(k - 3)/(k + 2) > 0
k < - 2 V k > 3
b) una radice é nulla
C = 0
k - 3 = 0
k = 3
c) C/A = -2B/A
- (k - 3)/(k + 2) = -2 (-2k)/(k + 2)
3 - k = 4k
5k = 3
k = 3/5 inaccettabile perché non é negli intervalli con D > 0.
Non esiste nessun k in R.
Seconda parte a dopo.
Aggiornamento : discussione sintetica di d, e
d) |x2 - x1| = rad(D)/|A|
Quindi D/A^2 = 36 oppure
D/4 = 9 A^2
2k^2 - k - 6 = 9(k^2 + 4k + 4)
7k^2 + 37 k + 42 = 0
k = (-37 +- rad(1369 - 28*42))/14 =
= (-37 +- rad(193))/14
ti lascio controllare che sono negli intervalli
trovati con D >= 0
e) radici negative
- B/A < 0 e C/A > 0
{ 2k/(k + 2) < 0
{ (k - 3)/(k + 2) < 0
- 2 < k < 0 & - 2 < k < 3
prendendo l'intersezione - 2 < k < 0
e intersecando con gli intervalli in cui D >= 0
risulta infine
- 2 < k <= -3/2
58353
punti
Livello 7
@eidosm grazie
@eidosm non avevo proprio pensato, come si vede nel mio scritto, alla discussione di realtà delle radici, dato anche che non viene chiesta e che non la avevo mai affrontata da studente (liceo classico...) nelle equazioni parametriche. Infatti non capivo perché nella soluzione del libro non fosse considerata
Quando capita un esercizio articolato in punti bisogna sempre svolgerlo come parte 0, domanda implicita, anche se il problema non lo chiede, perché può condizionare le altre risposte.
I quesiti sono tanti, eccoti i primi 3
4735
punti
Livello 6
@giuseppe_criscuolo grazie