equazioni parametriche

a ) x = -3

9k + 12k + 2k - 2 = 0

23 k = 2

k = 2/23

b) k - 1 = 0 => k = 1

c) D >= 0

16k^2 -4k*2(k - 1) >= 0

2k^2 - k^2 + k >= 0

k^2 + k >= 0

k <= -1 V k >= 0

Stante la specificazione "k != 0" l'equazione
* k*x^2 + 4*k*x + 2*(k - 1) = 0
equivale alla forma monica
* x^2 + 4*x + 2*(1 - 1/k) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
con
* s = 4
* p = 2*(1 - 1/k)
* Δ = s^2 − 4*p
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
da cui
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto)
* (X1)^2 + (X2)^2 = s^2 − 2*p (somma dei quadrati)
* (X1)^3 + (X2)^3 = s*(s^2 - 3*p) (somma dei cubi)
* 1/X1 + 1/X2 = s/p (somma degl'inversi)
* 1/(X1)^2 + 1/(X2)^2 = (s/p)^2 - 2/p (somma dei quadrati degl'inversi)
Vedi al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/188982/
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a) (- 3)^2 + 4*(- 3) + 2*(1 - 1/k) = 0 ≡ k = - 2
b) 0^2 + 4*0 + 2*(1 - 1/k) = 0 ≡ k = 1
c) Δ >= 0 ≡ s^2 >= 4*p ≡ 4^2 >= 4*2*(1 - 1/k) ≡ (k <= - 1) oppure (k > 0)