[Risolto] equazioni parametriche

SCHEDE CON SPIEGAZIONE

 

$\Rightarrow$ 📑 Scheda 1

$\Rightarrow$ 📑 Scheda 2

ESERCIZIO 662

 

$(5m-6)x^{2}+3=0$, con $m≠\frac{6}{5}$

$\Delta\geq0~\Rightarrow~m\leq\frac{6}{5}~\Rightarrow~m<\frac{6}{5}$

 

• le radici sono reali e coincidenti

$\Delta=0$

$b^{2}-4ac=0$

$0^{2}-4\cdot(5m-6)\cdot3=0$

$-12(5m-6)=0$

$-60m+72=0$

$60m=72$

$m=\frac{6}{5}$

La soluzione non è accettabile, perciò per nessuno valore di $m$ l’equazione ha radici reali e coincidenti.

 

• il prodotto delle radici è maggiore di -3

$x_{1}\cdot{x_{2}}>-3$

$\frac{c}{a}>-3$

$\frac{3}{5m-6}>-3$

$\frac{3+3(5m-6)}{5m-6}>0$

$\frac{3+15m-18}{5m-6}>0$

$\frac{-15(1-m)}{5m-6}>0$

$m<1$

 

• la somma dei quadrati delle radici è uguale a 2

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2$

$(x_{1}+x_{2}^{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=2$

$(-\frac{b}{a})^{2}-2\frac{c}{a}=2$

$(-\frac{0}{5m-6})^{2}-2\frac{3}{5m-6}=2$

$3=-(5m-6)$

$3=-5m+6$

$5m=3$

$m=\frac{3}{5}$

 

• il reciproco di una radice è l’opposto dell’altra

$x_{1}=-\frac{1}{x_{2}}$

$\frac{c}{a}=-1$

$\frac{3}{5m-6}=-1$

$3=-(5m-6)$

$5m=3$

$m=\frac{3}{5}$

 

Ciao @Amarena, ti ricordo che da regolamento puoi postare un solo esercizio per domanda, perciò ne ho risolto solo uno.

Prova tu a svolgere il secondo, aiutandoti se vuoi con le schede di cui ho messo i link. 😊

Buona anima significa "defunto": devi rivolgerti a un medium, non ad altre persone viventi.