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[Risolto] Equazioni numeriche fratte

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Un panificio produce focacce e il costo di produzione unitario p, in euro, varia in base al numero x di focacce prodotte giornalmente, secondo la funzione p(x)= 5x + 500/6x

a. Quante focacce devono essere sfornate affinché il costo di produzione a focaccia sia di € 1,25? Ogni focaccia viene venduta a € 2,50.

b. Qual è il numero minimo di focacce che il panificio deve produrre per non lavorare in perdita? c. Oggi il panificio ha sfornato 100 focacce. A fine giornata sono state vendute tutte: qual è il guadagno del panificio?

Le prime due soluzioni le ho trovate, l'ultima si approssima alla soluzione proposta ma non è ancora esatta   [83.33]

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salvonardyn
salvonardyn 
(@salvonardyn)

431 punti
livello: Livello 1
358 Risposte
83 0 275
06/07/2022 20:24

 trovata la terza soluzione:

    ricavo-costi (costo unitario per quantità vendute) = guadagno,                                (2.50*100) - (5*100+500)/(6*100)*100

        250 - 166,67 = 83.33. 

Da salvonardyn Autore 08/07/2022 21:09
 
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1 Risposta



4

OBIEZIONI PRELIMINARI
1) Scrivendo su tastiera E' OBBLIGATORIO racchiudere fra parentesi le subespressioni; "500/6x" così com'è non significa né "(500/6)*x" né "500/(6*x)": DEVI scrivere una delle due.
2) "si approssima alla soluzione proposta": se si conoscono i risultati attesi è buona creanza pubblicarli insieme alla domanda.
------------------------------
MODELLO DEL PROBLEMA
Con
* x = focacce prodotte
* v = focacce vendute
e l'interpretazione
* "500/6x" ≡ "500/(6*x)"
visto che "5*x + (500/6)*x = (265/3)*x" sarebbe stupida, si hanno le funzioni
Funzione di costo: p(x) = 5*x + 500/(6*x) = (5/3)*(3*x^2 + 50)/x
Funzione di ricavo: r(v) = 2,50*v = (5/2)*v
Funzione di guadagno: g(x, v) = r(v) - p(x) =
= (5/2)*v - (5/3)*(3*x^2 + 50)/x = (5/6)*(3*v*x - 6*x^2 - 100)/x
------------------------------
RISPOSTE AI QUESITI
---------------
a) Dall'equazione
* p(x) = (5/3)*(3*x^2 + 50)/x = 1.25 = 5/4 ≡ impossibile sui reali
in quanto, per x > 0,
* p(x) = (5/3)*(3*x^2 + 50)/x >= p(5*√(2/3)) = 50*√(2/3) ~= 40.8 > 5/4
---------------
b) ((5/6)*(3*v*x - 6*x^2 - 100)/x >= 0) & (x > 0) & (0 <= v <= x) ≡
≡ impossibile
---------------
c) g(100, 100) = (5/6)*(3*100*100 - 6*100^2 - 100)/100 = - 1505/6 = - 250.8(3)
ha perduto quasi 251
------------------------------
SE HAI BISOGNO DI UNA RISPOSTA UNIVOCA DEVI PUBBLICARE UN PROBLEMA "BEN POSTO" come si spera che sia il testo del problema originale preso dal libro.
DEVI COPIARE L'ESERCIZIO CARATTERE PER CARATTERE.
Se invece tu ne pubblichi la tua interpretazione riassunta male, allora devi renderti conto che è l'interpretazione di una persona che non soltanto non è riuscita a risolverlo, ma nemmeno a capire quali fossero le informazioni indispensabili alla risoluzione!

exProf
exProf 
(@exprof)

51854 punti
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12623 Risposte
34 6535 1669
06/07/2022 22:15

 

IMG 2968c

@exprof   chiedo venia, allora il testo è quello originale, la frazione l'ho scritta in maniera che mi sembrava chiara, come riportato dal testo, provo a farmi capire 

numeratore 5*x+500  denominatore 6*x   forse preferisci (5*x+500)/(6*x)

I risultati sono: a=200;  b=50;  c= 83,33

Il primo l'ho risolto con   (5*x+500)/(6*x)=(2,50*x-1,25*x)

Il secondo con (5*x+500)/(6*x)=(2,50*x)

Con il terzo ho sostituito 100 alle x con procedure diverse ma mi sfugge comunque la soluzione

Da salvonardyn Autore 07/07/2022 20:32
 

@salvonardyn
---------------
"in maniera che mi sembrava chiara", ma ti sembrava male: non lo era perché non hai tenuto conto che in una stringa priva di parentesi moltiplicazioni e divisioni hanno la precedenza rispetto a sottrazioni e addizioni.
---------------
"come riportato dal testo" no, non proprio, anzi per nulla. Il testo a stampa è bidimensionale, quello su tastiera è lineare: un tasto dopo l'altro. Il testo delle espressioni va scritto in modo formale, secondo una qualche sintassi standard riconosciuta universalmente. Sui libri le espressioni si stampano in due dimensioni, ma su una tastiera si scrivono in linea: le espressioni algebriche non sono disegnini e per scriverle in linea con un editor di testo ci sono convenzioni internazionali che risalgono al 1958.
---------------
"forse preferisci (5*x+500)/(6*x)" no, non posso preferire in quanto non c'è alternativa: questa è l'unica maniera corretta (in qualunque sintassi di espressioni in linea).
------------------------------
Con le funzioni
* costo: p(x) = (5*x + 500)/(6*x)
* ricavo: r(v) = 2,50*v = (5/2)*v
* guadagno: g(x, v) = r(v) - p(x) =
= (5/2)*v - (5*x + 500)/(6*x) = (5/6)*(3*v - 100/x - 1)
si ha il guadagno per v = x = 100
* g(100, 100) = (5/6)*(3*100 - 100/100 - 1) = 745/3 = 248.(3) != 83.33
VUOL DIRE SEMPLICEMENTE CHE IL RISULTATO ATTESO E' A PENE DI LEVRIERE.

Da exProf 07/07/2022 21:54
 

@exprof   almeno a qualcosa serve il pene di Levriere 🙂  devo confessarti che non ho mai avuto amore per i dettagli, anzi una forte repulsione innata, quindi puoi immaginare che sforzo sto facendo con la matematica, per intenderci del tipo "volli, fortissimamente volli, sempre volli"...  

a buon rendere

Da salvonardyn Autore 08/07/2022 00:36
 

@exprof  trovata la terza soluzione, il sempre volli è servito...

    ricavo-costi (costo unitario per quantità vendute) = guadagno,                                (2.50*100) - (5*100+500)/(6*100)*100

        250 - 166,67 = 83.33. 

Da salvonardyn Autore 08/07/2022 20:30
 
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