11881
punti
Livello 2
LOG(3,2 - x) + LOG(3,8 - x) = 1 + LOG(3,2·x + 11)
C.E.
{2 - x > 0
{8 - x > 0
{2·x + 11 > 0
quindi: [- 11/2 < x < 2]
Tramite proprietà logaritmi:
LOG(3,(2 - x)·(8 - x)) = LOG(3,3·(2·x + 11))
Quindi:
(2 - x)·(8 - x) = 3·(2·x + 11)
x^2 - 10·x + 16 = 6·x + 33
x^2 - 10·x + 16 - (6·x + 33) = 0
x^2 - 16·x - 17 = 0
(x + 1)·(x - 17) = 0
x = 17 ∨ x = -1
In grassetto la soluzione, la prima non è compatibile con le C.E. dell'equazione.
115473
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Genius III
► C.E.
Riassumendo. C.E. -1/2 < x < 2
► Risoluzione
$ log_3 (2-x)(8-x) = log_3 3 + log_3 (2x+11) $
$ log_3 (2-x)(8-x) = log_3 3(2x+11) $
$ (2-x)(8-x) = 3(2x+11) $
due soluzioni:
21742
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Livello 6