Equazioni irrazionali, potreste risolverle con le condizioni di esistenza. grazie mille.

Solo un esercizio per volta

84)   $\sqrt{3+x} -2 = - \sqrt{3x+5}$

C.e. $3+x \geq0$ && $3x+5 \geq 0 $   

Concordanza Dei segni: $\sqrt{3+x}-2\leq 0$

A sistema le tre condizioni danno:

$-5/3 \leq x \leq 1$

Elevo al quadrato entrambi i membri

$3+x+4-4\sqrt{3+x}=3x+5$

$-2x+2=4\sqrt{3+x}$

Concordanza Dei segni: -2x+2>=0  ,  x<=1

Le condizioni sulle soluzioni diventano:

$-5/3 \leq x \leq 1$

Ancora una volta Al quadrato

4x²+4-8x=48+16x

4x²-24x -44=0

risolvo l'equazione e tengo conto delle codizioni sopra 

x1,2=3±2rad(3) ,  accettabile solo 3-2rad(3)

In via eccezionale svolgo l'altra.

C.E.

{ x + 4 >= 0

{ x^2 - 16 >= 0

ovvero

x >= - 4

x <= - 4 V x >= 4

per cui x = - 4 V x >= 4

La condizione di positività é automaticamente verificata

per la convenzione sui radicali

Elevando al quadrato

x + 4 = x^2 - 16

(x - 4) (x + 4) - (x + 4) = 0

(x + 4)(x - 4 - 1) = 0

x + 4 = 0 => x = - 4 (accettabile)

x - 5 = 0 => x = 5 (accettabile perché maggiore di 4).