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Equazioni goniometriche con valori assoluti.

$ \sqrt{1-|sin x|} = cos x$

Quadriamo ambo i membri. C'è rischio di introdurre delle soluzioni non accettabili, occorre fare la verifica sui risultati.

$ 1-|sin x| = cos^2 x$

$ |sin x| = sin^2 x$

Poniamo $t = |sin x|$, per cui $t^2 = sin^2 x$

$ t^2 -t = 0$

$ t(t-1) = 0$

due soluzioni

$t = 0 \; ⇒ \; |sin x| = 0 ; ⇒ \; x = 2k\pi \; \lor \; x = \pi + 2k\pi;$
$t = 1 \; ⇒ \; |sin x| = 1 ; ⇒ \; x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \; \lor \; x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi; $

Passiamo alle verifiche.