Equazioni goniometriche

Question

[attach]101414[/attach] chi mi aiuta grazie…

cmc · Answer

$  sqrt {3} sin x +  sqrt {2} = cos x $      quadriamo $ 3 sin^2 x + 2 sqrt {6} sin x + 2 = cos^2 x $ $ 3 sin^2 x + 2 sqrt {6} sin x + 2 = 1-sin^2 x $ $ 4sin^2 x + 2 sqrt {6} sin x + 1 = 0 $ Poniamo t = sin x $ 4t^2 + 2 sqrt {6}t + 1 = 0 $      equazione di secondo grado. Le soluzioni sono $ t = - frac { sqrt {2}+ sqrt {6}}{4} ; ⇒ ; sin x = - frac { sqrt {2}+ sqrt {6}}{4} $ t =  frac { sqrt {2}- sqrt {6}}{4} ; ⇒ ; sin x =  frac { sqrt {2}- sqrt {6}}{4} dalle quali ricaviamo le x x = arcsin (- frac { sqrt {2}+ sqrt {6}}{4}) + 2k pi ;  lor ;  pi - arcsin (- frac { sqrt {2}+ sqrt {6}}{4}) + 2k pi x = arcsin ( frac { sqrt {2}- sqrt {6}}{4}) + 2k pi ;  lor ;  pi - arcsin ( frac { sqrt {2}- sqrt {6}}{4}) + 2k pi $ $ k  in  mathbb {Z} $

Equazioni goniometriche

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