dall'equazione elementare
$ sin \alpha = 0 \; ⇒ \; \alpha = k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$
riportata al nostro caso
$ \begin{aligned} sin (\frac{1}{x}) = 0 \; &⇒ \; \frac{1}{x} = k\pi \\ &⇒ \; x = \frac{1}{k\pi}; \quad k \in \mathbb{Z} \setminus \{0\} \end{aligned} $