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Livello 2
Questo tipo di equazioni si risolvono usando il Secondo Principio di Equivalenza: puoi moltiplicare i due membri dell'equazione per 3^x (essendo questo fattore sempre diverso da 0).
Quindi l'equazione diventa:
1+(3^x)^2=2(3^x) => uso il primo principio e la riordino, quindi:
(3^x)^2 - 2(3^x) + 1 = 0
a questo punto si può usare la tecnica della variabile ausiliaria, ponendo t=3^x
e l'equazione diventa t^2-2t+1=0
la risolvi in "t"
in questo caso t^2-2t+1=0 => (t-1)^2=0 => t=1
Attenzione, talvolta gli studenti si fermano qui pensando di aver terminato... MA le soluzioni le vogliamo in "x", non in "t", quindi...
t=1 => 3^x=1 (dato che t=3^x)
3^x=1 =>
Sol: x=0
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Livello 3
3^x = t con t > 0
1/t + t = 2
1 + t^2 = 2t
t^2 - 2t + 1 = 0
(t - 1)^2 = 0
t = 1
3^x = 1 = 3^0
x = 0
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Livello 7