11881
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$(10^{x+3}-100)(10^x+10)=0$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$(1000 \cdot 10^x -100)(10^x+10)=0$
Sostituendo $10^x=t$ si ottiene:
$(1000t-100)(t+10)=0$
$t=-10 \vee t=\frac{1}{10}$
Poiché $t$ rappresenta una esponenziale reale l'unica opzione valida è
$t=\frac{1}{10}$
Ossia
$10^{x}=\frac{1}{10}$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$10^x=10^{-1}$
$x=-1$
6218
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Livello 6