11881
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Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$(2^{x+4}-32)(2^{-x}-1)=0$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$(16 \cdot 2^x -32)(\frac{1}{2^x}-1)=0$
Sostituendo $2^x=t$ si ottiene:
$(16t-32)(\frac{1}{t}-1)=0$
$t=2 \vee t=1$
Ossia
$2^{x}=2 \vee 2^x=1$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$2^x=2¹ \vee 2^x=2^0$
$x=1 \vee x=0$
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Livello 6