Equazioni esponenziali

si possono ricondurre alla stessa base

2^[3(x^2 - 2x)] = 2^(-1)

3x^2 - 6x = -1

3x^2 - 6x + 1 = 0

x = (3 +- rad(9 -3))/3

x = (3 +- rad 6)/3

ho fatto solo la parte finale

Non credo siano le equazioni esponenziali il tuo grande problema, quanto il fatto che mentre ti preoccupi di fare il disegnino (peraltro orrendo, tanto valeva che avessi usato LaTeχ!) non ti rimane abbastanza attenzione per riuscire a osservare l'espressione quanto occorre per riconoscerne le particolarità.
Se la medesima espressione l'avessi scritta in linea, con una qualche sintassi da compilatore
* 8^(x^2 - 2*x) = 1/2
probabilmente ti saresti accorta che l'equazione eguaglia due potenze di due, in quanto
* 1/2 = 2^(- 1)
* 8 = 2^3 → 8^(x^2 - 2*x) = 2^(3*(x^2 - 2*x))
Da ciò, per la monotonicità (non monotonia, eh!) delle esponenziali, è lecito scrivere
* 8^(x^2 - 2*x) = 1/2 ≡
≡ 2^(3*(x^2 - 2*x)) = 2^(- 1) ≡
≡ 3*(x^2 - 2*x) = - 1 ≡
≡ 3*x^2 - 6*x + 1 = 0 ≡
≡ x = 1 ± √(2/3)