Senza cercare di risolvere il problema di Cauchy $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}-2 y^2=3 y \sin \left(\frac{3 \pi}{2} x\right) \text {, determina l'equazione della retta tan- } \\ y(1)=2\end{array}\right.$ gente al grafico della soluzione, nel punto di ascissa $x=1$.
$$
[y=2 x]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a.
Calcoliamo il valore assunto dalla derivata prima nel punto di tangenza x = 1.
dalla
$ y' = 2y^2+3ysin(\frac{3\pi}{2} x) $
ricaviamo
$ y'(1) = 2y^2(1)+3y(1)sin(\frac{3\pi}{2} \cdot 1) = 2 \cdot 4+3 \cdot 2 \cdot(-1) = 8-6 = 2 $
b.
Applichiamo la formula della retta tangente nel punto di ascissa x = 1 ovvero lo sviluppo di Taylor al 1° ordine.
$ y(x) = y(1) + y'(1)(x-1) $
$ y(x) = 2 + 2(x-1) $
$ y(x) = 2x $
21742
punti
Livello 6
