Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si risolva la seguente equazione differenziale:
$(x²+1)y'-xy²=0$
Soluzione:
Si può notare subito, sostituendo, che $y \equiv 0$ è soluzione.
Per trovare le altre soluzioni è necessario supporre $x²+1≠0$ in modo da isolare $y'$.
$(x²+1)y'-xy²=0$
$(x²+1)y'=xy²$
$\frac{y'}{y²}=\frac{x}{x²+1}$
Si integra:
$\int \frac{dy}{y²}=\int \frac{xdx}{x²+1}$
$\frac{-1}{y}=\frac{\ln |x²+1|}{2}+C$
$\frac{-2}{\ln |x²+1|+C}=y$.
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Livello 6