[Risolto] Equazioni di secondo grado

Ciao!

1) $x^2+49=0$
$x^2=-49$
Non esiste nessun numero al quadrato che da un numero negativo quindi: x non appartiene a R.

2) Risolvendo il prodotto tra radici viene:

$x^2-3=13$
$x^2=13+3$
$x^2=16$
quindi

$x=\pm 4$
cioè

$x=-4$ e $x=4$

3) Puoi risolverla mediante la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:

Sostituendo i numeri si ottiene:

Risolvendo i calcoli numerici si ricavano le due soluzioni:

 

Ciao,

1)

x²+49=0

 

Si tratta di un'equazione di secondo grado pura, la cui forma generale è:

ax²+c=0 con a≠0, c≠0

 

Si ha quindi:

x²=-49

dove -49 è negativo, dunque l'equazione non ammette soluzioni reali.

 

2)

(x-√3)·(x+√3)=13

Risolviamo il prodotto:

x²+√3x-√3x-3=13

x²-3=13

x²-3-13=0

x²-16=0

 

Anche essa è un'equazione di secondo grado pura.

Si ha quindi:

x²=16

il secondo membro è positivo, quindi l'equazione ammette due soluzioni distinte date da:

x₁,₂=±√16=±4→ x₁,₂=±4

cioè:

x=-4 e x=4

 

3)

 

x²-2√3x-4=0

 

Si tratta di un'equazione di secondo grado completa, nella forma:

ax²+bx+c=0

 

calcoliamo il delta:

∆=b²-4ac=(-2√3)²-4·1·(-4)=(4·3)+16=12+16=28>

 

Poiché il discriminante è positivo ci aspettiamo due soluzioni reali e distinte per l'equazione

$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2\sqrt{3}\pm \sqrt{28}}{2\cdot 1}$$=\frac{2\sqrt{3}\pm \sqrt{4\cdot 7}}{2}=\frac{2\sqrt{3}\pm 2\sqrt{\cdot 7}}{2}=$$\frac{2\left (  \sqrt{3}\pm \sqrt{7}\right )}{2}= \sqrt{3} \pm \sqrt{7}$

 

In conclusione le soluzioni sono:

$x_{1}=\sqrt{3} - \sqrt{7}$ e $ x_{2}=\sqrt{3} + \sqrt{7}$

 

saluti 🙂