Equazioni con valore assoluto

La disequazione 276 è IMPOSSIBILE

liberiamo il modulo.

ABS(- 2·x + 1) = - 2·x + 1

se - 2·x + 1 ≥ 0----> x ≤ 1/2

ABS(- 2·x + 1) = 2·x - 1 se x > 1/2

Quindi consideriamo due sistemi di cui poi faremo l'unione delle due eventuali soluzioni:

Sistema 1:

{x - (- 2·x + 1) = 3 -----> x = 4/3

{x ≤ 1/2

Quindi sistema impossibile in quanto la soluzione trovata per x è incompatibile con la seconda condizione posta.

Sistema 2:

{x - (2·x - 1) = 3----> x = -2

{x > 1/2

anche questo sistema è impossibile per le stesse considerazioni precedenti.

Non essendoci alcuna soluzione l'equazione assegnata è impossibile.

I diversi casi nelle dis/equazioni con i moduli abs(f(x)) o |f(x)| sono essenzialmente tre.
Il trattamento vale in generale per ogni forma di funzione f(x).
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Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
c) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}.
Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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Per la 276 non posso esserti d'aiuto: le mie vertebre cervicali hanno più di 83 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso.