Equazioni

Uno alla volta.

256) Sistema:

x + y + 3 = 55;  (1)

x - y - 6 = 32;   (2)

due equazioni in due incognite x e y;

@mario4   conosci le equazioni e le proprietà? Se non le conosci non ce la puoi fare. Studia.

Si ricava x dalla prima equazione e si sostituisce nella seconda in modo da avere solo l'incognita y.

x = 55 - 3 - y;  (1);  sostituiamo nella (2)

55 - 3 - y  - y - 6 = 32;  (2)

- 2y = 32 - 55 + 3 + 6;

- 2y = -14;

2y = 14;

y = 14/2 = 7;

x = 55 - 3 - 7 = 45.

Ciao @mario4

Non so proprio come spiegartelo! Conosci le equazioni? @mario4

La difficoltà di tale esercizio risiede nel trasformare il linguaggio naturale in un linguaggio strettamente matematico. Con il tempo tale trasformazione risulterà automatica. Senza perderci in chiacchiere, entriamo subito nel vivo della questione.

Identificando le nostre incognite ( numeri ) con $a$ e $b$, si ha

$(256)$

$\left\{ \begin{array}{cl}
( a+b ) +3 = 55 &  \\
( a-b ) -6 = 32 &
\end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{cl}
a = 52 - b & \\
52 - 2b = 38 &
\end{array} \right.\Rightarrow$

$\left\{ \begin{array}{cl}
a = 52 - b & \\
-2b = -14 &  
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{cl}
a = 45 &  \\
b= 7&
\end{array} \right.$

$(257)$

$\left\{ \begin{array}{cl}
b = 17 + 3a &  \\
a + b = 101 &
\end{array} \right.\Rightarrow  \left\{ \begin{array}{cl}
b = 17 + 3a & \\
4a = 84  &
\end{array} \right.\Rightarrow$

$\left\{ \begin{array}{cl}
b = 17 + 3a & \\
a = 21 &  
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{cl}
b = 80 &  \\
a= 21&
\end{array} \right.$

detti a e b i numeri cercati  si ha :

a+b+3 = 55....da cui a+b = 55-3 = 52 

a-b-6 = 32 ....da cui a-b = 32+6 = 38

metto a sistema le due equazioni

a+b = 52

a-b = 38 

faccio la somma membro a membro 🤭

2a+0 = (52+38)

a = 90/2 = 45 

b = 52-a = 52-45 = 7  

detti a e b i numeri cercati  si ha :

b = 3a+17

a+b = a+(3a+17) = 101 (ho sostituito b con il suo valore  3a+17 ricavato dalla prima equazione)

4a = 101-17

a = (101-17)/4 = 21

b = 3*21+17 = 80