Considera un quadrato ABCD di lato 10 cm e in-dica con M il punto medio di CD. Determina un punto P, sul lato AB, tale che l’area del trapezio APMD sia 10 cm 2 in più di 1/3 dell’area del trapezio PBCM.
Considera un quadrato ABCD di lato 10 cm e in-dica con M il punto medio di CD. Determina un punto P, sul lato AB, tale che l’area del trapezio APMD sia 10 cm 2 in più di 1/3 dell’area del trapezio PBCM.
11
punti
Livello 0
8028
punti
Livello 6
Misure in cm, cm^2.
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* |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 2*m = 10
* |CM| = |MD| = m = 5
* |AP| = x
* |PB| = 2*m - x
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L'area S del trapezio è il prodotto fra altezza e media delle basi.
I due trapezi hanno in comune le misure dell'altezza (2*m) e di una base (m).
* S = 2*m*(m + b)/2 = m*(m + b) = m^2 + m*b
* S1 = S(APMD) = m*(m + x)
* S2 = S(PBCM) = m*(m + 2*m - x) = m*(3*m - x)
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EQUAZIONE
* S1 = 10 + S2/3 ≡
≡ m*(m + x) = 10 + m*(3*m - x)/3 ≡
≡ m*(m + x) - (10 + m*(3*m - x)/3) = 0 ≡
≡ 4*m*x - 30 = 0 ≡
≡ x = 15/(2*m) = 15/10 = 3/2 cm
51643
punti
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