Equazione parametrica

I primi tuoi due risultati sono OK!

(5·m - 6)·x^2 + 3 = 0  con m ≠ 6/5

1/α = -β con α e β radici dell'equazione

1/α + β = 0-----> (α·β + 1)/α = 0

α·β + 1 = 0

3/(5·m - 6) + 1 = 0----> (5·m - 3)/(5·m - 6) = 0

5·m - 3 = 0----> m = 3/5 

(le radici risultano: x = -1 ∨ x = 1, quindi antireciproche come richiesto)

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3/(5·m - 6) > -3

3/(5·m - 6) + 3 > 0----> 15·(m - 1)/(5·m - 6) > 0

m < 1 ∨ m > 6/5

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Radici reali e coincidenti:

Δ = 0

nel nostro caso: - 4·(5·m - 6)·3 = 0---> m = 6/5 non accettabile

IMPOSSIBILE

La condizione "con m diverso da 6/5" garentisce la liceità di dividere membro a membro per il coefficiente direttore per potersi ritrovare in una configurazione standard ben nota (procedura un po' pallosa, ma di assoluta sicurezza per i principianti).
* ((5*m - 6)*x^2 + 3 = 0) & (m != 6/5) ≡
≡ x^2 - 0/(5*m - 6) + 3/(5*m - 6) = 0
Una volta ottenuta la configurazione "trinomio quadratico monico" si va a cercarla sul quaderno degli appunti e se ne applicano le proprietà al caso in esame (così si minimizza la probabilità di commettere svarioni per distrazione e/o memoria fallace).
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Il TRINOMIO QUADRATICO MONICO
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2),
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
ha gli zeri X1 e X2 tali che
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
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Se Δ >= 0 gli zeri sono reali e vale X1 <= X2.
Gli zeri X1 e X2 sono distinti se il discriminante Δ è non nullo:
* complessi coniugati se Δ < 0
* reali se Δ > 0.
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Nel caso in cui i coefficienti (s, p) siano funzioni (s(k), p(k)) di un parametro k, ogni vincolo V(X1, X2) = 0 sugli zeri si traduce, tramite l'espressione X = (s ± √Δ)/2, in due equazioni in k.
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NEL CASO IN ESAME
Con
* s = 0
* p = 3/(5*m - 6)
si ha
* Δ = s^2 − 4*p = 0^2 − 4*3/(5*m - 6) = 2/(1 - (5/6)*m)
* √Δ = √(2/(1 - (5/6)*m))
* X = (0 ± √(2/(1 - (5/6)*m)))/2 = ± √(1/(2 - (5/3)*m))
quanto basta ad elaborare le tre consegne.
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a) "zeri antinversi"
* p = - 1 ≡ 3/(5*m - 6) = - 1 ≡ m = 3/5
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b) "p > - 3"
* 3/(5*m - 6) > - 3 ≡ m^2 - (11/5)*m + 6/5 > 0 ≡
≡ (m - 1)*(m - 6/5) > 0 ≡
≡ (m < 1) oppure (m > 6/5)
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c) "Δ = 0"
* 2/(1 - (5/6)*m) = 0 ≡ impossibile ≡
≡ non c'è valore di m che possa soddisfare a questa consegna.
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PALLOSO SI', MA A PROVA DI SVISTE.