[Risolto] equazione parametrica

* x^2 - 2*k*x - 3*k + 4 = 0
si tratta di un'equazione parametrica della forma
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
con
* s = (2*k)
* p = (4 - 3*k)
* Δ = s^2 − 4*p
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto)
* (X1)^2 + (X2)^2 = s^2 − 2*p (somma dei quadrati)
* (X1)^3 + (X2)^3 = s*(s^2 - 3*p) (somma dei cubi)
* 1/X1 + 1/X2 = s/p (somma degl'inversi)
* 1/(X1)^2 + 1/(X2)^2 = (s/p)^2 - 2/p (somma dei quadrati degl'inversi)
Vedi al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/188982/
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a) ammette soluzioni reali ≡ Δ >= 0 ≡ s^2 >= 4*p ≡ (2*k)^2 >= 4*(4 - 3*k) ≡
≡ (k <= - 4) oppure (k >= 1)
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b) ammette soluzioni reali, la cui somma è -10 ≡ (Δ >= 0) & (s = - 10) ≡
≡ ((k <= - 4) oppure (k >= 1)) & (2*k = - 10) ≡
≡ k = - 5
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c) ammette soluzioni reali il cui prodotto è 10 ≡ (Δ >= 0) & (p = 10) ≡
≡ ((k <= - 4) oppure (k >= 1)) & (4 - 3*k = 10) ≡
≡ ((k <= - 4) oppure (k >= 1)) & (k = - 2) ≡ impossibile
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d) ammette soluzioni reali tali che la somma dei loro reciproci è -1 ≡ (Δ >= 0) & (s/p = - 1) ≡
≡ ((k <= - 4) oppure (k >= 1)) & ((2*k)/(4 - 3*k) = - 1) ≡
≡ k = 4

Foto dritta

x^2 - 2·k·x - 3·k + 4 = 0

Δ/4 ≥ 0

(-k)^2 - (4 - 3·k) ≥ 0

k ≤ -4 ∨ k ≥ 1

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2·k/1 = -10----> [k = -5] accettabile

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(4 - 3·k)/1 = 10-----> k = -2 NON ACCETTABILE

problema impossibile

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α e β siano radici dell'equazione

Quindi:

1/α + 1/β = -1----> (α + β)/(α·β) = -1

2·k/(4 - 3·k) = -1----> k = 4 accettabile