n.741 non riesco a determinare il centro del fascio
n.741 non riesco a determinare il centro del fascio
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Livello 1
{2·SIN(x) + 2·√3·COS(x) = k
{- pi/3 < x < pi/2
Il problema posto chiede , al variare del parametro reale k quante soluzioni ottieni nell'intervallo - pi/3 < x < pi/2
Utilizziamo il metodo dell'angolo aggiunto:
Α·SIN(x + φ) = 2·SIN(x) + 2·√3·COS(x)
Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))
{Α·COS(φ) = 2
{Α·SIN(φ) = 2·√3
Quindi: TAN(φ) = √3---> φ = pi/3
Α·COS(pi/3) = 2---> Α = 4
Il problema è riportato a:
{4·SIN(x + pi/3) = k
{- pi/3 < x < pi/2
agli estremi:
x = - pi/3-----> 4·SIN(- pi/3 + pi/3) = k---> k = 0
x = pi/2-----> 4·SIN(pi/2 + pi/3) = k----> k = 2
0 < k < 2 nell'intervallo considerato 1 sola soluzione
2 ≤ k ≤ 4 : 2 soluzioni nell'intervallo considerato
In particolare per k=4 : 2 soluzioni coincidenti (x = pi/6)
k > 4 nessuna soluzione
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Genius III