Buon pomeriggio a tutti; allego file contenente l'equazione logaritmica n. 602 che ho difficoltà a risolvere. Chiedo come sempre, il vostro prezioso e gentile aiuto per capire i vari passaggi utili alla sua soluzione. Il risultato é S = insieme vuoto.
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Livello 1
prima cosa: quando in una equazione (o disequazione) compare il valore assoluto, devi scioglierlo subito, studiando dove è positivo e dove negativo.
seconda cosa: fai il campo di esistenza (C.E.) sia per quando il valore assoluto è positivo che quando è negativo (mettere a sistema)
Infine devi risolvere l’equazione (o la disequazione) quando il valore assoluto è positivo e quando è negativo ed ovviamente confrontare il risultato ottenuto col campi di studio delle x in questione (valore assoluto positivo e rispettivo C.E. e valore assoluto negativo e rispettivo C.E.)
In questo esercizio il valore assoluto è positivo se x>2 ed il CE è x>2/3 (caso I) quindi la soluzione dell’equazione dovrà essere maggiore di 2.
In realtà l’equazione risolutiva è impossibile.
Il valore assoluto è negativo per x<2 (caso II) ed il rispettivo CE è x>-2, quindi le soluzioni dell’equazione devono essere comprese fra -2 e 2.
Risolvendo l’equazione si trova x = -5/2 che è minore di -2, quindi fuori dall’intervallo di studio, quindi la soluzione non è accettabile.
Si può concludere che l’equazione di partenza non ha soluzione, quindi l’insieme delle soluzioni è l’insieme vuoto.
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Livello 8
Grazie per la risposta e buona serata
602) ln(√(|x - 2| + 2*x)) - (1/2)*ln(3*x - 7) = 0 ≡
≡ (1/2)*ln(|x - 2| + 2*x) - (1/2)*ln(3*x - 7) = 0 ≡
≡ ln(|x - 2| + 2*x) = ln(3*x - 7) ≡
≡ e^ln(|x - 2| + 2*x) = e^ln(3*x - 7) ≡
≡ |x - 2| + 2*x = 3*x - 7 ≡
≡ |x - 2| = x - 7 ≡
≡ (x - 2 = x - 7) oppure (x - 2 = 7 - x) ≡
≡ (- 2 = - 7) oppure (2*x = 9) ≡
≡ (Falso) oppure (x = 9/2)
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VERIFICA
* ln(√(|9/2 - 2| + 2*9/2)) - (1/2)*ln(3*9/2 - 7) = 0 ≡
≡ ln(√(19/2)) - (1/2)*ln(13/2) = 0 ≡
≡ 19 = 13 ≡
≡ (Falso) ≡ radice non accettabile
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
Ciao intanto grazie per la risposta; volevo solo farti notare che l'argomento del sottraendo é (3*x + 7) e non (3*x -7). Credo sia stata una svista, oppure il mio allegato non era ben leggibile. Conseguentemente le 2 soluzioni diventano : 1) (x -2 = x + 7) oppure (x - 2 = x-7). La prima è chiaramente impossibile, mentre la seconda dà come risultato -5/2. E' necessario eseguire la verifica come hai fatto tu, avendo come radice 9/2, oppure, essendo negativo, di per sé non é accettabile? Grazie di tutto e buona serata.
@Beppe
Proprio per evitare problemi di leggibilità il Regolamento prescrive la trascrizione.
Sì, è necessario eseguire la verifica come ho fatto io.
Reitero per la 12-ma volta l'affermazione che nelle equazioni non sono accettabili solo le radici che rendono zero qualche argomento di logaritmo, ma sono del tutto lecite quelle che lo rendono negativo e/o che rendano negativo l'argomento di una radice d'indice pari.
