Buon pomeriggio a tutti; allego il testo dell'equazione logaritmica n. 584 che ho cercato di risolvere ponendo log2 x = t e esprimendo log 2 2x^2 in 2 log2 2 x e quindi in 2t^2. Se qualcuno, come da sempre fate, volesse darmi un aiuto, gliene sarei grato. Le soluzioni sono x = sqrt2/8 oppure sqrt2. Ancora grazie
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Livello 1
@Beppe Il mio pomeriggio fu pessimo. Ora è quasi domani, ma voglio sperare che i miei passaggi ti siano di chiarimento anche se sono notturni e non pomeridiani.
Ciao di nuovo.
fai il solito cambiamento di base, quindi riscrivi:
LN(x^2)^2/LN(2)^2 + LN(x)/LN(2) = 7·(1 - LN(x)/LN(2)) - 2
solito C.E. x > 0
e solite proprietà dei logaritmi
LN(x^2) = 2·LN(x)
quindi:
4·LN(x)^2/LN(2)^2 + LN(x)/LN(2) = 7·(1 - LN(x)/LN(2)) - 2
poi poni:
LN(x)/LN(2) = t
ti riporti quindi ad una equazione in t di 2° grado facilmente risolvibile:
4·t^2 + t = 7·(1 - t) - 2
risolvi ed ottieni: t = - 5/2 ∨ t = 1/2
Quindi:
LN(x)/LN(2) = - 5/2
LN(x) = - 5/2·LN(2)
LN(x) = LN(2^(- 5/2))
x = 2^(- 5/2)-----> x = (1/2)^(5/2)---> x = 1/√2^5
quindi: x = 1/(4·√2)------> x = √2/8
LN(x)/LN(2) = 1/2-----> LN(x) = 1/2·LN(2)----> LN(x) = LN(√2)
quindi: x = √2
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584) (log(2, x^2))^2 + log(2, x) = 7*(1 - log(2, x)) - 2 ≡
≡ (2*log(2, x))^2 + log(2, x) - (7*1 - 7*log(2, x) - 2) = 0 ≡
≡ 4*(log(2, x))^2 + log(2, x) - 5 + 7*log(2, x) = 0 ≡
≡ (log(2, x))^2 + 2*log(2, x) - 5/4 = 0 ≡
≡ u^2 + 2*u - 5/4 = 0 ≡
≡ (u = - 5/2) oppure (u = 1/2) ≡
≡ (log(2, x) = - 5/2) oppure (log(2, x) = 1/2) ≡
≡ (2^log(2, x) = 2^(- 5/2)) oppure (2^log(2, x) = 2^(1/2)) ≡
≡ (x = 1/√32 = √2/8 ~= 0.18) oppure (x = √2 ~= 1.41)
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